Platonist Hirschini: ruumiliste kehade areng teaduses

 (9)
Platonist Hirschini: ruumiliste kehade areng teaduses
Platon ja Sokrates Ateena akadeemia eesAP/Scanpix

Pärast seda kui Kreeka antiikfilosoof Platon universumit ja selle koostisosi eri hulktahukatega võrdsustas, on kolmemõõtmeliste kehade elik polüeedrite omaduste paremaks mõistmise nimel väga palju tööd tehtud.

Võib-olla kõige kuulsusrikkam tulemus pärineb 18. sajandi matemaatikult Leonhard Eulerilt, kes märkas, et iga polüeedri servade arv on kahe võrra väiksem selle tahkude ja tippude koguarvust, vahendab New Scientist.

Näiteks kuubil on kuus tahku ja kaheksa tippu, kokku 14, samas kui servi on sel vaid 12. Kärbitud ikosaeedril, milles tunneme ära standardse jalgpallipalli kuju, on aga 32 tahku (12 viiskülgset ja 20 kuuskülgset), 60 tippu ja 90 serva.

Prantsuse matemaatik Adrien-Marie Legendre tõestas 1794. aastal selle reegli paikapidavuse iga kolmemõõtmelise keha puhul, milles puuduvad augud ja mis mingil pentsikul moel iseendaga ei lõiku.

Sedamööda, kuidas geomeetria 19. sajandil üha keerulisemaks arenes ja üha uusi mõõtmeid hõlmama hakkas, sai selgeks, et Euleri suhe kehtib ka tavaruumist väljapoole jäävates mõõtmetes. Reegli lihtne laiendus kehtib suvalise arvu dimensioonidega kehadele ehk polütoopidele. Näiteks tagab Euleri valemi üks variant selle, et neljamõõtmelise „hüperkuubi“ tippude (16) ja tahkude (24) summa on võrdne servade arvuga (32), millele on lisatud objekti 3D-hüpertahkude (ingl 3D-facet) koguhulk (8).

Nii pole midagi imestada, et Warren Hirschi 1957. aastal tuletatud reeglit polüeedri kahe tipu vahelise maksimaalkauguse kohta peeti samamoodi vankumatuks. Vastusel küsimusele, kas see ka tegelikult paika peab, on üllatavalt suur mõju nüüdismaailma toimimise sujuvusele (vt süvaülevaadet simpleksalgoritmi arenguloost).