Matemaatika aitab: kuhu auto parkida

 (42)
Matemaatika aitab: kuhu auto parkida
Kus oleks kõige efektiivsem parkida?Omer Rana / Unsplash

Matemaatika ei lahenda ainult number 42 probleemi ega räägi üksnes tähtede liikumisest ja looduse rütmidest. Selle abil saab teha ka paremaid valikuid ilmalike igapäevaelu probleemide maailmas. Möödunud nädalal ajakirjas Journal of Statisctical Mechanics avaldatud töös vaatlesid kaks füüsikut matemaatika vaatevinklist vägagi praktilist probleemi: kuhu oleks kaubanduskeskuse parklas kõige efektiivsem autot parkida.

Keskmine liikleja Suurbritannias kulutab igal aastal keskmiselt ligi neli päeva (91 tundi) otsides parkimiskohta. New Yorkis on see number veelgi hirmsam - keskmiselt 107 tundi.

Kuigi Eestis ja isegi Tallinnas on parkimiskohaprobleem võrreldes ülerahvastatud suurlinnadega üsna tühine, ei ole ilmselt autojuhti, kes kaubanduskeskuse parklas kohta otsides arutult ringi tiirutanud ei oleks - parkimiskoha leidmise probleemiga oskab iga juht samastuda.

Parim parkimiskoht on see, mille kasutamisel on parklas veedetud aeg minimaalne. Teisisõnu, parkimiskoht vahetult (kaubanduskeskuse) ukse ees on parim, aga nagu me teame, on need pea alati hõivatud.

Siililegi selge, et see koht jällegi ei ole parim, kui kohale maandumiseks tuleb mitu korda autoga läbi parkla tiirutada. Seega, efektiivne juht peab tegema valiku, mille kaugem eesmärk on vähendada parklas veedetavat aega ning see hõlmab nii parkimiskoha otsimiseks ringi sõitmist kui ka üle parkla kõndimist.

Seotud lood:

Kas valida uksele lähim parkimiskoht, parkida kiiresti kaugemale või leida mõni kahe äärmuse vahepealne lahendus? See on koht, kus matemaatika aitab teha selles keerukas parkimismaailmas tavalisest intelligentsemaid valikuid.

Kolm erinevat parkimisstiili

Oma töös kaardistasid Krapivsky ja Redner kolm lihtsat parkimisstrateegiat ideaalse kujuga üherealise parkla jaoks. Need juhid, kes valivad esimese vaba parkimiskoha, esindavad vagurat strateegiat. "Vagur parkija" ei kuluta aega parkimiskoha otsimisele ning jätavad sissepääsule lähimad parkimiskohad vabaks.

Need, kellele meeldib pöörasem elu, mängivad justkui ruletti, proovides leida parkimiskohta sissepääsu kõrvalt. Nemad on optimistid. "Optimistlik parkija" sõidab läbi parkla sissepääsuni ja hakkab siis tagasi suunas liikuma, et leida esimene vaba koht.

"Mõistlikud parkijad" valivad kuldse kesktee. Nad sõidavad esimesed vabast kohast mööda ning panustavad sellele, et hiljem on veel vähemalt üks vaba parkimiskoht olemas. Kui nad leiavad kõige kaugemal parkiva ja sissepääsule kõige lähemal parkiva auto vahel koha, siis nad selle ka võtavad. Kui esimene koht oli ainus vaba koht, siis lähevad nad "uuele ringile" ja võtavad selle koha, mille vagur parkija oleks kohe võtnud.

Kuigi need kolm teooriat tunduvad esialgu lihtsad, tuli nende suhtelise väärtuse leidmiseks kasutada mitmeid erinevaid matemaatilisi tehnikaid.

Vahest ilmnevad seosed kõige huvitavamate asjade vahel, kus esmapilgul mingit seost ei paista - näiteks peegeldab vagur parkimisstrateegia samasugust dünaamikat, mida võib kohata elavate rakkude sees, kui monomeerid ehk aminohapped raku mikrotorukestes oma tegusid teevad.

Just see võrdlus elusorganismi raku ja mikrotorukeste dünaamika vahel muutis ka parkimisprobleemi (matemaatiliselt) lahendatavaks. Keda huvitab hardcore teadus ja matemaatika, saab SIIT põhjalikumalt uurida.

"Mõistlikuim" strateegia on täiesti olemas

Igatahes kirjutasid autorid optimaalseima strateegia leidmiseks diferentsiaalvõrrandi ja kui nad erinevaid stsenaariume matemaatiliselt väljendama hakkasid, märkasid nad loogikat, mis lihtsustas seda, kui paljusid kohti peab (optimaalseima valiku tegemiseks) kaaluma.

Näiteks mõistlik strateegia on olemuselt keerukas, sest mängus on palju parkimiskohti. Simulatsiooni kaudu said nad arvutada keskmise kohtade saadavuse ja tagasipöördumise hulga.

Lõppkokkuvõttes selgus, et kõige parem, optimaalsem ja mõistlikum on - nagu nimigi ütleb - mõistlik strateegia. Üldiselt kulub "mõistliku parkimisstrateegia" kasutajatel parklas kõige vähem aega.

Loe veel

Napilt kannul sörgib optimistlik parkimisstrateegia ning vagur parkimistaktika on ebaefektiivne, sest pärast esimest vaba kohta jääb tühjaks mitmeid parkimiskohti ja teekond (poe) ukseni on pikk kõndimine.

Üks autoritest, Redner, teadvustab seda, et optimeerimine viib olukorda päriselust kaugemale, aga ilma selleta ei saa ka matemaatiliselt asjale läheneda. Välja jääb näiteks võistlusmoment autode vahel ning see eeldab, et autod liiguvad ühesuguse strateegia alusel.

Küll aga tahavad nad tulevikus luua uusi ja paremaid mudeleid, võttes arvesse näiteks sõidukiirust ning reaalsete parklate arhitektuuri. Kui muutuda täiesti realistlikuks, siis kaob jällegi võimalus situatsioone seletada, sest lõppeks on ju iga parkimisolukord unikaalne. Kuid asi ongi rohkem rõõmus ja selles, et on võimalik vaadata elulistele situatsioonidele tavalisest erinevalt.