Maailma mittelineaarsus pole simpleksalgoritmile enamasti komistuskiviks

Kui noor ja närviline George Dantzig 1948. aastal Wisconsinis juhtivate majandus- ja statistikateadlaste konverentsil oma uut simpleksalgoritmi tutvustas, kerkis loengusaali tagumisest reast kellegi protesteeriv kämmal. See kuulus tuntud matemaatikule Harold Hotellingile, kes ütles: „Aga me kõik ju teame, et maailm on mittelineaarne.“

See oli esmapilgul põrmustav kriitikanool. Simplekselgoritmi edu optimeerimisülesannet lahendamisel (vt vastavateemalist süvaülevaadet) sõltub nimelt eeldusest, et muutujad muutuvad teiste muutujate mõjul kenasti sirgjoonelist trajektoori pidi.

Näiteks peaks see, kui köögiriistu tootev ettevõte suurendab kulutusi toorainele, võimaldama toota proportsionaalselt rohkem nuge ja kahvleid ning teenida rohkem tulu järgmisel kuul, kirjutab New Scientist.

Tegelikkuses on maailm, nagu Hotelling osutas, tuubil täis mittelineaarseid tegureid. Söögiriistatootmise laienemisel mängu tulevad mastaabisäästud (ingl economies of scale) võivad tingida iga noa või kahvli omahinna marginaalse languse, mis toob kaasa mittelineaarse tuluhüppe.

Sarnaselt lineaarsetele ülesannetele kujutavad ka taolisi ülesandeid geomeetrilises kontekstis mitmemõõtmelised kujundid, mida aga piiritlevad kumera pinnaga tahud, mille analüüsimine peaks simpleksalgoritmi jaoks olema ülejõukäiv.

Üllatuslikult on mittelineaarsete protsesside lineaarsed lähendused osutunud enamiku praktiliste eesmärkide jaoks piisavalt täpseteks. „Pakun, et 90–95 protsenti kõigist optimeerimisülesannetest kogu maailmas lahendatakse lineaarsete programmidega,“ arvab Ühendkuningriigi Edinburgh’ ülikooli teadlane Jacek Gondzio.

Nende väheste probleemide lahendamiseks, mis lineaarsetele meetoditele muukimatuteks jäävad, on välja töötatud terve mittelineaarse programmeerimise uurimisvaldkond — ning selleski mängivad olulist rolli simpleksalgoritmi spetsiaalselt kohandatud versioonid.