Üks esimesi ja siiani tuntuim hasartmängumatemaatika käsitlus on Ameerika füüsiku ja matemaatiku Edward O. Thorpi 1962. aastal ilmunud “Beat the Dealer”, milles ta pakkus välja võidustrateegia blackjack’i mängijale, kirjutab ajakiri Tarkade Klubi.

Thorpi arvutused põhinesid tollastel reeglitel ja sellel, et pakist järgmisena tuleva kaardi tõenäosus muutub vastavalt sellele, millised kaardid on juba maha pandud. Nii saab maha läinud kaartide põhjal välja arvutada hetke, mil tõenäosus on mängija kasuks, ning siis suure panuse teha. Sellist meetodit tuntakse kaardilugemisena ja kuigi sellest on kümneid erineva keerukusega versioone, jääb asja iva samaks.

Kaardilugemine annab mängijale kasiino ees napi edu, ent sellest piisab, et kasu lõigata. Ben Mezrich räägib oma suurepärases raamatus “Bringing Down the House” (mille põhjal valmis ka Eesti kinodes jooksnud kehvapoolne film “21”) Massachusettsi tehnoloogiainstituudi tudengitest, kes hakkaja professori eestvedamisel just kaardilugemistehnika abil Las Vegase kasiinosid tühjendasid. Töötati tiimides, nii et mängija ise ei pidanud kaardilugemisele keskenduma, lugeja asus eemal ja andis mängijale signaali, kui oli aeg panuseid tõsta.

Tänapäeval on kõik kaardilugemistehnikad siiski kasutud, sest moodsad kaardisegamismasinad panevad kõik maha läinud kaardid pakki tagasi ning üksnes laual olevatest kaartidest ei piisa, et usaldusväärseid tulemusi saada.

Ent kuidas on lood teiste mängudega? Ka Thorp ei uurinud üksnes blackjack’i, vaid tegi tõenäosusarvutusi ka baccara, täringute, triktraki ja ruleti kohta. Tema eksperimentide kirjeldus raamatus “The Mathematics of Gambling” on haarav lugemine ka hasartmängurlust täiesti kõrvale jättes. Näiteks räägib Thorp tehnilisest petuskeemist, mis tagas edu ruletis. Selle väljatöötamiseks kasutati lisaks füüsika- ja matemaatikaalastele teadmistele ka ülitäpseid kelli ja stoppereid, stroboskoopi, filmikaamerat, mudellennukitelt pärit raadiosidelahendusi jmt.

Ruletikuuli teekonda mõjutavad sajad pisiasjad, alates sellest, kui rasvased olid selle teele pannud diileri sõrmed, kuni selleni, kas mõni hooletu mängija on rattale kogemata sigaretituhka puistanud. Thorp uuris ruletimängu koos Ameerika teaduste akadeemia liikme Claude Shannoniga tolle elektroonikast pungil keldris. Nende väljatöötatud meetod näib esmapilgul uskumatu: krupjee paneb ruletiratta pöörlema ja kuuli tiirlema, eemal asuv vaatleja fikseerib kinga sisse peidetud lüliti abil nende kiirused, kompuuter arvutab oletatava sektori, kus kuul rattale langeb, signaal edastatakse laua ääres istuvale mängijale, kes otsustab kiirelt, kuhu ja kui suur panus teha, paneb žetoonid lauale, krupjee sulgeb panused ja ratas peatub.

Ent säärane meetod on ilmselge pettus. Kas on aga olemas puhtmatemaatilist strateegiat, mis mängijale üksnes oskusliku arvutamise abil kasu tooks?

Internetis liigub kümneid sääraseid võiduõpetusi. Nende ostjale lubatakse strateegiat, mida järgides õnnestub netikasiinodes plussi jääda. Suur osa neist on aga täielik jama, sisaldades soovitusi stiilis “kui sa nii teed, siis peaks sul olema võimalik võita” või “me oleme katsetanud ja tundub, et nii on lootust kasumisse jääda”. Ent liigub ka paar laiemat kõlapinda leidnud strateegiat, mida erinevates variatsioonides serveeritakse (enamasti koos lingiga “sõbralikule” kasiinole, kus see meetod eriti hästi töötavat).

Kahtlemata on kõige levinum võidustrateegia nn martingale’i meetod. See on äärmiselt lihtne ja pealtnäha ka lollikindel: tuleb panustada kogu aeg ühte kohta, kus võit makstakse suhtes 1 : 1, kaotuse korral panust kahekordistada ja võites esialgse panusega uuesti alustada.

Mängides nt sajakroonise panusega näeks asi välja nii:

* kui punane võidab, saad tagasi oma panuse ja teist samapalju võiduna, ehk oled teeninud 100 krooni;

* kui must võidab, kaotad 100 ning panustad järgmises ringis 200 krooni. Kui nüüd peaks tulema punane, oled kokku panustanud 300 krooni, võidu eest saad aga 400 ja oled seega 100ga plussis;

* kui must võidab kaks korda järjest, panustad järgmisel korral 400, siis 800 ja nii edasi.

Lihtne arvutus näitab, et kui kuul lõpuks punasele langeb, oled alati esialgu tehtud panusega ehk saja krooniga plussis. Siis tuleb taas otsast alata.

Tegelikkuses ei ole asi muidugi sugugi nii lihtne. Esiteks on ruletilaual ka number 0, mis enamlevinud reeglite kohaselt tähendab, et kõik mängijad kaotavad. Teoreetiliselt poleks ka sellest midagi, sest kuigi 0 kallutab tõenäosusteooria järgi võiduprotsendi kasiino kasuks, oled järgmist panust kahekordistades ja võites ikkagi algpanuse jagu teeninud.

Ent süsteemi kasutamisele seavad piiri ka kasiinod ise, kes on kehtestanud maksimaalsed ja minimaalsed panused. Madalaimat panust kahekordistades jõuab aga ülemise piirini ootamatult kiiresti. 100kroonise algpanuse puhul piisab kuuest järjestikusest kaotusest, et jõuda 6400kroonise panuseni. Kui laua limiit on 5000, ongi süsteem kasutu.

Ajakirja Tarkade Klubi mainumbris:

•Kas meil õnnestub maakera ümber ehitada?
•Kuidas kasiinost võitjana lahkuda
•Ülehinnatud vitamiinid
•Tõestus Einsteini relatiivsusteooriale
•Mis toimub liiklushuligaani peas
•Füüsikaga raha tegemas


Kolmanda ja vahest kõige tähelepanuväärsema hoobi martingale’i süsteemile annab mängija varandus, õigemini selle väiksus. Isegi kui maailma kõige rikkam inimene kasutaks seda süsteemi kasiinos, kus ülempiir panustele puudub, ei garanteeriks siiski miski tema võitu.

“Pärast viit korda ühe värvi tulemist hakatakse sageli selle vastu mängima, mis on idiootsus, sest ta võib kui tahes pikalt tulla,” kinnitab ka Eesti tuntuim hasartmänguekspert Leo Võhandu. Ta on oma silmaga näinud, kuidas kuul veereb 23 korda järjest üht värvi väljale.

Meie näite puhul tuleks siis teha panus 100 x 223  krooni ehk üle 800 miljoni krooni. Isegi kui maailma kõige rikkam inimene südame rindu võtab ja sellise panuse teeb, võib järgmisel viskel kuul ikka mustal väljal peatuda — 50 : 50.

See on üks suurimaid vigu, mis õnnemängudes tehakse — me omistame mälu ka neile süsteemidele, millel seda tegelikult ei ole. Ent juhuslikkusele rajatud mängudes ei muutu tõenäosus eelnevate sündmuste tulemusel. Kuul võib langeda musta sektorisse kui tahes palju kordi järjest. Ebausklikele mängijatele mõjub ehk kainestavalt fakt, et 14. juulil 2000 peatus kuul ühe Las Vegase kasiino ruletilaual kuus korda järjest number seitsmel. Sellise juhtumi tõenäosus on vaid üks kolmest miljardist, ometi neid juhtub.

Et matemaatika vastu ei saa, sedastas ka Thorp. Tema üldine hasartmänguteooria väidab, et juhuslikkusel põhinevas mängus on matemaatiliselt võimatu luua süsteemi, millega mängija kindlasti kasumisse jääks — on vaid viisid, kuidas kaotus aeglasemaks ja “huvitavamaks” muuta. Nende viiside hulka kuulub ka näiteks nn Kelly süsteem optimaalse panuse arvutamiseks.

Arv- ja kraapimislotodes on seis mängija jaoks märksa hullem. Seal ei ole korraldaja eelis mitte mõni protsent nagu kasiinodes, vaid võitudeks makstakse vaid pool käibest.

Ameerika koolides õpetatakse, et loto peavõit on vähem tõenäoline kui surm välgutabamuse läbi, ent inimesed jahivad miljoneid sellest hoolimata. Nutikamad lotomängijad on aga proovinud ka seda enda hüvanguks ära kasutada.

Nimelt näitavad uuringud, et inimesed ei vali lotonumbreid sugugi juhuslikult, vaid piletil kipuvad korduma teatud mustrid. Et 7 valitakse sagedamini kui 13, on kõigile selge, aga sääraseid eelistusi ja alateadlikke valikuid on veel palju. Kui nüüd arvutusvõimeline mängija mingil põhjusel otsustaks siiski lotot mängida, peaks ta mängima numbritega, mida kõige vähem pakutakse. Võiduvõimalused on küll iga kombinatsiooniga täpselt ühesugused, ent ka suur jackpot võib jagamisel kuivada üsna kiduraks. Märksa kasulikum on saada peavõit kombinatsiooniga, mida keegi teine pole pakkunud.

Tasub siiski meeles pidada, et teaduslikult pole see, mida mängijad õnneks nimetavad, midagi muud kui ootuspärased hälbed tõenäosuses. Mida kauem mängitakse, seda enam säärased kõikumised end tasalülitavad ja kokkuvõttes jääb kehtima tõenäosusteooria pakutud tulemus (ehk mängija miinus). Paljud võiduskeemid võidavad sageli, ent väikseid võite. Üksainus kaotus sellises süsteemis nullib aga kümnete võitudega kogutu. Ega termini martingale algne tähendus ole asjata “naeruväärne pakkumine”.


Leo Võhandu: Mäng on põnev!

Mänguteoreetik Leo Võhandu on aastaid kinnitanud, et tema jääb kasiinodes plussi. “Tuleb muuta panuseid nii, et väikselt kaotada ja suurelt võita,” avaldab Võhandu peamise nipi. “Triviaalne öelda, aga see ongi see kunst.”

Võhandu sõnul kaotab amatöör alati: “Kasiinos saab võita, aga selleks peab olema hästi treenitud, nii nagu on elukutseline sportlane.”

Võhandu ise mängib peamiselt internetis ja väldib loteriisid, kuna nende arvutamisega on ta ise tegelenud. “Juba 1993. aastal ennustasin, et Kenos ei tule üldse lotovõitjaid. Siiamaani pole tulnud.” Bingos hakati võitma alles pärast seda, kui arvutusi muudeti ja Eesti oludele kohandati.

“Mäng on põnev, mäng õpetab riskide hindamist. See on see, mida paljud ei oska,” toob Võhandu välja põhjuse, miks kasiinodesse halvasti ei peaks suhtuma. Samas möönab ta, et inimesi peaks rohkem harima ja kasiinosid paremini kontrollima.


Kus ei saa nõuga, seal saab jõuga

Suur hulk kasiinopettusi pole sugugi seotud hiilgava arvutusoskuse või matemaatikaga, vaid tehniliste abivahendite ja inimlike eksimustega.

Klassikaline võte on näiteks varrukasse peidetud minikaamera, mille pilt jõuab väljaspool kasiinot asuva kaasosaliseni, kes omakorda ebaausalt kogutud andmed mängija kõrva peidetud mikrofoni edastab. Ebaharilikematest võtetest võib mainida kaartide märgistamist radioaktiivsete isotoopidega, mida laua alla peidetud Geigeri loendur järgmisel ringil avastab.

Kõige tulusamaks võivad osutuda aga kõige lihtsamad meetodid. Nii näiteks pani üks Aafrika petuseltskond taskusse sadu tuhandeid dollareid, olles oma inimesed tööle sokutanud kasiino jaoks kaarte tootvasse vabrikusse, kus siis kaardiseljad märgistati.


KOMMENTAAR

Olympic Entertainment Groupi jälgimisteenistuse direktor Hindrek Vain:

“Teadaolevalt ei tööta üheski Eesti kasiinos matemaatikuid ja mänguteoreetikuid. Suuremat osa kasiinomänge on võimalik osta valmiskujul, samuti saab mängude kohta vajadusel tellida matemaatilisi analüüse.

Eestis on üksikuid professionaalseid mängureid, kuid on teada ka siit pärit isikuid, kes elatavad ennast hasartmängudega mujal maailmas.

Kasiinopettureid on Eestis suhteliselt vähe. Aegade jooksul on esinenud mängukaartide märgistamist, kaartide vahetust, kaardilugemist, kokkumängu töötajaga, kuid need on harvad juhtumid.

Kaardilugemisvaidlusi on olnud mitmete riikide kohtutes ning lahendid on erinevad. USAs võib kaardilugemise eest saada reaalse vanglakaristuse. Enamik Eesti kasiinosid kasutab kaardisegamismasinaid, mis tagavad mängu tulemuse täielikult juhuslikkuse alusel.”


KOMMENTAAR

Elukutseline pokkerimängija (nimi toimetusele teada):

“Professionaalseid hasartmängureid Eestis enam tõenäoliselt pole, sest pakutav mängude valik ei võimalda üheski mängus ka parimate oskuste juures saavutada matemaatilist edu kasiino vastu. Kümmekond aastat tagasi, kui reeglid olid veel oluliselt mängijasõbralikumad, oli selliseid inimesi tipphetkel vast umbes paarkümmend. Professionaalseid pokkerimängijaid on Eestis kümneid.

Põhimõtteliselt on Eesti kasiinodes reeglid head, paljudest Euroopa riikidest veidi paremad, ent minu veendumuse järgi ei ole hetkel Eestis võimalik pikas plaanis kasumlikult mängida ühtegi kasiinomängu.

Internetis leidub siiski hulgaliselt kasulikku lugemist. Alustades n-ö põhiteooriast, mis õpetab näiteks blackjack’is tegema matemaatiliselt korrektseid otsuseid. Keskmine kasiinokülastaja mängib kindlasti oluliselt halvemini, kui võiks.”



Loe hiljem
Jaga
Kommentaarid