Teed alustas ta USA Little Diomede ehk Krusensterni saarelt, et juba kaks tundi ja viis minutit hiljem jalg maha panna NSV Liidu Suure Diomede ehk Ratmanovi saarel. Merevee temperatuur oli kuus-seitse kraadi, mis tegi ka 3,7 kilomeetrise vahemaa läbimise raskeks.

Kuigi mõlemad saared kuuluvad samasse saarestikku, lahutas neid lisaks merele ka riigipiir ja ühtlasi ka külma sõja aegne "raudne eesriie." Kõik kohalikud elanikud NSV Liidu poolel olid Teise maailmasõja järel saarelt minema küüditatud, ehk neid seda üleujumist tunnistamas ei olnud. Moskvast sai ta oma sammule loa alles viimasel minutil, aasta hiljem otsustas peasekretär Mihhail Gorbatšov aga Coxi kangelaslikkust tippkohtumisel USA presidendi Ronald Reaganiga pidulikult meenutada.

Veidi enne seda, 28. mail 1987 toimus suurem intsident, kui Mathias Rust Soomest väikelennukiga startides piiri rikkus ja Moskva Punasele väljakule maandus. Rust vahistati ja veetis enam kui aasta nõukogude vanglais. Coxi ujumine oleks võinud lõppeda samal moel.

Coxi julgustükk oli siiski õnnelikuma lõpuga, kuigi päev varem ilmus väina kaks suurt nõukogude sõjalaeva, mis ajas aleuutidest põliselanikud paanikasse. Õhku tõusid USA hävitajad, nende vastu jälle nõukogude hävitajad. Siis alles ilmnes, et Moskva on Coxi ujumiskatsele loa andnud.

Eskimotest saatjad, kes pidid Coxi teel oma kajakkides saatma, magasid hommikul sisse, olles öö läbi pidutsenud tulevast kohtumist sugulastega teisel pool piiri. Nähtavus merel halvenes järjest ja nii alustas Cox üksi ujumist, saadetuna kanuuga, kus viibisid USA arstid ja ajakirjanikud.

Järgi aerutanud eskimod olid ka liiga noored, et mäletada sõjaeelseid teid üle väina, ning nende vigase kompassi järgi kurssi seadnud Cox oleks võinud üldse sihtmärgist mööda ujuda. Alles üks kanuus olnud ajakirjanik märkas lõpuks neid õigele saarele suunata.

Viimased 800 meetrit olid kiirete hoovustega kõige raskemad, ning kaljuse rannikuni jõudnud Cox ei oleks omal jõul suutnud enam sellest üles ronida. Seal võttis teda vastu aga nõukogude poole ametlik delegatsioon, koosnedest sportlastest, KGB-lastest ja arstist. Külm sõda sai justkui sellega läbi, kaks aastat hiljem raudne eesriie ka murdus lõplikult.

Cox on olnud üldse vapper naine - 14-aastasena ujus ta üle Catalina saare väina Californias, seejärel lõi kaks maailmarekordit üle Inglise Kanali (La Manche väina) ujudes, kaks-kolm aastat hiljem aga ujus üle Cooki väina Uus-Meremaal, üle Magalhãesi väina Lõuna-Ameerikas ja ümber Hea Lootuse Neeme Lõuna-Aafrikas. Ta suutis ka esimesena ujuda enam kui miili Antarktika vetes.